第九十二章 明天回家（1 / 8）
第92章 明天回家
团体赛最后一天，气候异常，莫斯科罕见的下起了雨。
细雨如丝，打在计算中心灰白色的外墙上，让整栋建筑看起来像一座沉在水底的堡垒。
陆沉站在门口等林枫，看著雨幕中陆续走来的各国队员。
苏联队最先到。
金髮队长伊戈尔走在最前面，看到陆沉时微微点头。从算法模块那天起，这个动作就取代了之前礼貌性的无视。
东德队紧隨其后。四个队员都穿著整齐的队服，步伐像量过一样一致。
然后是匈牙利队。拉斯洛远远就朝陆沉挥手，雨珠掛在他的眼镜片上，他也不在意。
“昨晚我没睡好。”拉斯洛走过来，第一句话就是这个。
“紧张？”陆沉问。
“不是。”拉斯洛摇头，“我一直在想你那个二次元的刚度矩阵组装方法。你说用高斯积分点做数值积分的时候，可以预先计算形函数的导数值“，“对。”
“我把那个思路推广了一下。”拉斯洛从口袋里掏出一张皱巴巴的纸，上面密密麻麻写满了公式，“如果用谱方法呢？把形函数换成正交多项式，积分点换成高斯—洛巴托节点。这样刚度矩阵会变成对角阵。”
陆沉接过纸，扫了一遍。
他看得很认真。
不是因为內容复杂，这些推导对於他来说，理解起来不费吹灰之力。
是因为拉斯洛走的方向，完全正確。
谱有限元。
这是前世1990年代计算数学的重要突破。
用高阶正交多项式做基函数，配合特殊积分点，可以把刚度矩阵变成对角阵，求解效率提升一个数量级。
而拉斯洛·科瓦奇，在1989年的莫斯科，在没有前人论文指引的情况下，自己往前推了一步。
“怎么样？”拉斯洛问，语气里带著一丝不確定。
陆沉把纸还给他。
“方向是对的。”他说，“但有三个问题。”
拉斯洛立刻掏出笔：“你说。”
“第一，正交多项式在高阶时会出现runge现象，边界附近的振盪会破坏精度。需要用非均匀节点分布来控制。”
“第二，对角刚度矩阵只对规则区域成立。如果求解区域不规则，坐標变换会引入非对角项。你需要找一个保持对角性的变换方法。”
“第三——”陆沉停顿了一下，“谱方法对解的平滑性要求很高。如果真解不够光滑，收敛速度会从指数级掉到代数级。”
拉斯洛飞快地记著，笔尖在纸上发出沙沙的声响。
记完后，他抬起头，眼神里没有沮丧，只有兴奋。
“这些问题都有解吗？” ↑返回顶部↑
团体赛最后一天，气候异常，莫斯科罕见的下起了雨。
细雨如丝，打在计算中心灰白色的外墙上，让整栋建筑看起来像一座沉在水底的堡垒。
陆沉站在门口等林枫，看著雨幕中陆续走来的各国队员。
苏联队最先到。
金髮队长伊戈尔走在最前面，看到陆沉时微微点头。从算法模块那天起，这个动作就取代了之前礼貌性的无视。
东德队紧隨其后。四个队员都穿著整齐的队服，步伐像量过一样一致。
然后是匈牙利队。拉斯洛远远就朝陆沉挥手，雨珠掛在他的眼镜片上，他也不在意。
“昨晚我没睡好。”拉斯洛走过来，第一句话就是这个。
“紧张？”陆沉问。
“不是。”拉斯洛摇头，“我一直在想你那个二次元的刚度矩阵组装方法。你说用高斯积分点做数值积分的时候，可以预先计算形函数的导数值“，“对。”
“我把那个思路推广了一下。”拉斯洛从口袋里掏出一张皱巴巴的纸，上面密密麻麻写满了公式，“如果用谱方法呢？把形函数换成正交多项式，积分点换成高斯—洛巴托节点。这样刚度矩阵会变成对角阵。”
陆沉接过纸，扫了一遍。
他看得很认真。
不是因为內容复杂，这些推导对於他来说，理解起来不费吹灰之力。
是因为拉斯洛走的方向，完全正確。
谱有限元。
这是前世1990年代计算数学的重要突破。
用高阶正交多项式做基函数，配合特殊积分点，可以把刚度矩阵变成对角阵，求解效率提升一个数量级。
而拉斯洛·科瓦奇，在1989年的莫斯科，在没有前人论文指引的情况下，自己往前推了一步。
“怎么样？”拉斯洛问，语气里带著一丝不確定。
陆沉把纸还给他。
“方向是对的。”他说，“但有三个问题。”
拉斯洛立刻掏出笔：“你说。”
“第一，正交多项式在高阶时会出现runge现象，边界附近的振盪会破坏精度。需要用非均匀节点分布来控制。”
“第二，对角刚度矩阵只对规则区域成立。如果求解区域不规则，坐標变换会引入非对角项。你需要找一个保持对角性的变换方法。”
“第三——”陆沉停顿了一下，“谱方法对解的平滑性要求很高。如果真解不够光滑，收敛速度会从指数级掉到代数级。”
拉斯洛飞快地记著，笔尖在纸上发出沙沙的声响。
记完后，他抬起头，眼神里没有沮丧，只有兴奋。
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