第九十一章 赛后的目光（5 / 8）
“可以。”陆沉说，“不可约对角占优也是充分条件。证明需要用到perron—
frobenius定理。”
拉斯洛的眼睛亮了。
“perron—frobenius，非负矩阵的谱半径。”他快速地说，“对，如果係数矩阵是不可约m矩阵，那么它的逆矩阵是非负的。这可以保证不完整分解的稳定性””
他停住了，看著陆沉。
“你知道这个？”
“刚想到。”陆沉说。
拉斯洛盯著他看了好几秒。
然后他摇摇头，用一种哭笑不得的语气说：“我以为我是来跟你討论问题的。现在看来，我是来听你讲课的。”
“互相学习。”陆沉说。
拉斯洛笑了一声。
“行。”他说，“那就互相学习，等协同解题结束，我要好好跟你聊聊，关於隨机算法和图论结合的可能性—我有个想法，但还不够清晰。”
陆沉点头。
他知道那个“不够清晰”的想法最终会变成什么。
那是拉斯洛·科瓦奇的成名作。
现在，这个想法的种子刚刚发芽。
协同解题的题目在九点整公布。
题目很复杂。概括来说，是一个热传导方程的数值求解问题，但边界条件是不规则的，需要用有限元方法离散，然后求解大规模线性方程组。
陆沉扫了一遍题目，心中已经有了完整的求解框架。
但他没有立刻动手。
“拉斯洛。”他说，“你们队擅长什么？”
拉斯洛想了想：“数学建模和理论分析，我们队的弱项是编程实现。”
“正好。”陆沉说，“我们队编程强，你们负责离散格式的推导和误差估计，我们负责代码实现和数值实验。”
拉斯洛眼睛一亮：“分工明確。我喜欢。”
两个队长达成共识后，两支队伍迅速进入状態。
匈牙利队的数学功底確实扎实。不到一个小时，拉斯洛就带著他的队友完成了有限元离散的理论推导，给出了刚度矩阵的构造方法和边界条件的处理方案。
陆沉接过方案，快速扫了一遍。
推导是正確的。
但有一个小问题—一他们选择的基函数是线性元，精度只有二阶。对於这道题的不规则边界，二阶精度可能不够。
“这里。”陆沉指向方案中的一段，“边界附近的梯度变化很陡，线性元会引入较大的离散误差。如果改用二次元，精度可以提升到三阶。” ↑返回顶部↑
frobenius定理。”
拉斯洛的眼睛亮了。
“perron—frobenius，非负矩阵的谱半径。”他快速地说，“对，如果係数矩阵是不可约m矩阵，那么它的逆矩阵是非负的。这可以保证不完整分解的稳定性””
他停住了，看著陆沉。
“你知道这个？”
“刚想到。”陆沉说。
拉斯洛盯著他看了好几秒。
然后他摇摇头，用一种哭笑不得的语气说：“我以为我是来跟你討论问题的。现在看来，我是来听你讲课的。”
“互相学习。”陆沉说。
拉斯洛笑了一声。
“行。”他说，“那就互相学习，等协同解题结束，我要好好跟你聊聊，关於隨机算法和图论结合的可能性—我有个想法，但还不够清晰。”
陆沉点头。
他知道那个“不够清晰”的想法最终会变成什么。
那是拉斯洛·科瓦奇的成名作。
现在，这个想法的种子刚刚发芽。
协同解题的题目在九点整公布。
题目很复杂。概括来说，是一个热传导方程的数值求解问题，但边界条件是不规则的，需要用有限元方法离散，然后求解大规模线性方程组。
陆沉扫了一遍题目，心中已经有了完整的求解框架。
但他没有立刻动手。
“拉斯洛。”他说，“你们队擅长什么？”
拉斯洛想了想：“数学建模和理论分析，我们队的弱项是编程实现。”
“正好。”陆沉说，“我们队编程强，你们负责离散格式的推导和误差估计，我们负责代码实现和数值实验。”
拉斯洛眼睛一亮：“分工明確。我喜欢。”
两个队长达成共识后，两支队伍迅速进入状態。
匈牙利队的数学功底確实扎实。不到一个小时，拉斯洛就带著他的队友完成了有限元离散的理论推导，给出了刚度矩阵的构造方法和边界条件的处理方案。
陆沉接过方案，快速扫了一遍。
推导是正確的。
但有一个小问题—一他们选择的基函数是线性元，精度只有二阶。对於这道题的不规则边界，二阶精度可能不够。
“这里。”陆沉指向方案中的一段，“边界附近的梯度变化很陡，线性元会引入较大的离散误差。如果改用二次元，精度可以提升到三阶。” ↑返回顶部↑