第八十八章：图兰定理（2 / 3）
题目描述了一个复杂的圆和四边形结构，需要证明某个角度是固定值。
图形看似熟悉，但条件组合很奇特。
他先在草稿纸上画出精確的草图，標註已知。
苏联的几何题果然名不虚传，对图形直觉和添加辅助线的技巧要求极高。
他尝试了几条常规辅助线，效果不大。
时间一分一秒过去，他强迫自己冷静，重新审视图形中的对称性和隱藏的等量关係。
忽然，他注意到图形中隱含著一个调和点列的性质，如果连接某两条看起来无关的线段……他迅速在草稿纸上验证，思路豁然开朗！
关键的辅助线浮现出来，之后的证明虽然步骤不少，但逻辑顺畅。
他舒了口气，开始工整地书写解答。
用眼角余光瞥去，对面的苏联男孩也在专注作图，眉头微锁。
周围一片寂静，只有笔尖划过纸张和偶尔翻动草稿的沙沙声。
第二题是数论。
关於丟番图方程整数解的存在性问题，涉及模运算和二次剩余理论，形式很苏联——抽象，深刻，需要从代数结构的高度去把握。
陆沉对这类问题並不陌生，国家队训练中重点强化过。
他尝试用中国剩余定理將问题分解，再结合二次互反律处理模素数冪的情况。
推导过程需要极强的细心和逻辑严密性，他写得很慢，很稳，確保每一步都站得住脚。
第三题是组合极值。
题目描述了一个关於图著色和禁用子图的最大边数问题，背景带有明显的图论色彩。
这恰恰是陆沉的强项。
他立刻联想到自己用计算机模擬过的一些图论模型，以及王研究员资料中提到的极值图论概念。
他没有急於下笔，而是先用几分钟在脑海中构建了几个极端的例子，试图逼近可能的极值结构。
他发现，这个问题可以转化为寻找某种特定图的最小禁止子图，然后利用图兰定理的推广形式给出上界，再构造一个达到该上界的极图。
思路清晰后，他迅速列出关键引理和构造步骤。
三道题做完，距离结束还有半小时。
他仔细检查了每一步，特別是数论题中那些繁琐的模运算。
確认无误后，他放下了笔。
环顾四周，大部分队员还在奋笔疾书，表情或专注，或凝重。
对面的苏联男孩也刚刚停笔，正在检查，抬头时恰好与陆沉目光相遇。
男孩眼中闪过一丝惊讶，似乎没料到陆沉这么快就完成了。
交卷铃响。 ↑返回顶部↑
图形看似熟悉，但条件组合很奇特。
他先在草稿纸上画出精確的草图，標註已知。
苏联的几何题果然名不虚传，对图形直觉和添加辅助线的技巧要求极高。
他尝试了几条常规辅助线，效果不大。
时间一分一秒过去，他强迫自己冷静，重新审视图形中的对称性和隱藏的等量关係。
忽然，他注意到图形中隱含著一个调和点列的性质，如果连接某两条看起来无关的线段……他迅速在草稿纸上验证，思路豁然开朗！
关键的辅助线浮现出来，之后的证明虽然步骤不少，但逻辑顺畅。
他舒了口气，开始工整地书写解答。
用眼角余光瞥去，对面的苏联男孩也在专注作图，眉头微锁。
周围一片寂静，只有笔尖划过纸张和偶尔翻动草稿的沙沙声。
第二题是数论。
关於丟番图方程整数解的存在性问题，涉及模运算和二次剩余理论，形式很苏联——抽象，深刻，需要从代数结构的高度去把握。
陆沉对这类问题並不陌生，国家队训练中重点强化过。
他尝试用中国剩余定理將问题分解，再结合二次互反律处理模素数冪的情况。
推导过程需要极强的细心和逻辑严密性，他写得很慢，很稳，確保每一步都站得住脚。
第三题是组合极值。
题目描述了一个关於图著色和禁用子图的最大边数问题，背景带有明显的图论色彩。
这恰恰是陆沉的强项。
他立刻联想到自己用计算机模擬过的一些图论模型，以及王研究员资料中提到的极值图论概念。
他没有急於下笔，而是先用几分钟在脑海中构建了几个极端的例子，试图逼近可能的极值结构。
他发现，这个问题可以转化为寻找某种特定图的最小禁止子图，然后利用图兰定理的推广形式给出上界，再构造一个达到该上界的极图。
思路清晰后，他迅速列出关键引理和构造步骤。
三道题做完，距离结束还有半小时。
他仔细检查了每一步，特別是数论题中那些繁琐的模运算。
確认无误后，他放下了笔。
环顾四周，大部分队员还在奋笔疾书，表情或专注，或凝重。
对面的苏联男孩也刚刚停笔，正在检查，抬头时恰好与陆沉目光相遇。
男孩眼中闪过一丝惊讶，似乎没料到陆沉这么快就完成了。
交卷铃响。 ↑返回顶部↑