第210章 ，伯恩赛德问题，一人独战全球数学（5 / 10）
这一次提问的时候，王多鱼选择让泽尔曼诺夫提一个提问。
后者提问的问题是关于伯恩赛德问题，这个问题是群论发展史的一个著名问题。
是伯恩赛德在一九零二年提出来的问题：有限生成的具有有限方指数的群是有限群吗？
这个问题意想不到的困难，它在群论发展史以及代数发展史上都起过重要作用。
而泽尔曼诺夫提及的就是伯恩赛德问题中的一个小问题，他当然不是让王多鱼直接解决整个伯恩赛德问题，毕竟这个问题非常困难。
“好的，非常感谢泽尔曼诺夫教授，请坐！”
王多鱼微笑着伸手示意，接着说道：
“这是一个非常好的问题，我们都知道.”
李大毛他们闻言，都不由目光好奇地看了泽尔曼诺夫几眼，毕竟不是谁都能够被王多鱼记住名字的，即便王多鱼的记性非常好。
但在过去这几次的数学交流上面，王多鱼在听到很多同学的提问之后，都是以这位同学作为称呼，而不是直呼其名。
约翰米尔诺、丘成桐、查尔斯费夫曼等人也都是回头看了泽尔曼诺夫一眼，他们之前并不知道后者，但是现在，他们却是明白，能够得到王多鱼尊重的人，定然不是一般人。
在简述了伯恩赛德问题之后，王多鱼继续说道：
“我们都知道，群是代数学的分支学科，如果在元素集合g中定义了一种叫乘法的运算，并且这个运算满足以下四个条件：（1）对任意f，g∈g，必有 fg∈g；”
“(2)对任意f，g，h∈g，都有(fg) h=f (gh)；(3) g中有唯一的e，使得对g中任意元素f都有ef=fe=f；(4)对g中任意元素f-1，在g中有唯一的f使得f-1f=ff-1=e。”
“那么称g为群，而各种群的结构、各种群运算的性质及群的应用，是群论研究的对象，伯恩赛德问题要讨论的就是有限单群分类.”
讲台上的王多鱼滔滔不绝，而台下的姜守城和麦自立两人，前面的基本定义，还能够听得懂，但是到后面，他们就完全听不懂了。
反倒是查尔斯费夫曼他们，随着王多鱼的陈述，一个个都眉头紧锁。
很明显，王多鱼不像是在解答泽尔曼诺夫的问题，反而是在提出新的问题。
众所周知，伯恩赛德问题是涉及有限单群分类的重要课题，其中之一是：是否存在奇数阶不可解有限群？
换言之，是否所有非阿贝尔单群都是偶数阶群？
伯恩赛德在他《有限阶群论》中，证明了所有阶数为pq的群皆为可解群，其中p，q是素数，且a，b≥0。
这是有限单群分类问题早期最重要的工作，它说明非交换有限单群的阶至少有三个不同的素因素。
一九六四年的时候，美国数学家菲特和汤普森在《太平洋数学杂志》上发表了题为‘奇数阶群都是可解的’长达255页的论文，证明了奇数阶群都是可解群，因而伯恩赛德问题最终获得解决。
也因此，汤普森在一九七零年获得了菲尔兹奖。
只不过，现在随着王多鱼的深入展开之后，丘成桐他们也差点跟不上他的思维了。
目前的黑板上，王多鱼正针对伯恩赛德问题：有限生成群gi＞，每个元素均为有限阶，gi＞是否为有限群？
针对这个问题，其实在汤普森的论文中，已经求证过了。
但是王多鱼在回答泽尔曼诺夫的问题过程中，却是发现并不那么简单。
因为他心中隐隐有一个想法：gi＞是否为有限群这个问题，其答案并不是正确的，而是否定的。
于是，他就针对这个猜想，立马展开了推导求解。 ↑返回顶部↑
后者提问的问题是关于伯恩赛德问题，这个问题是群论发展史的一个著名问题。
是伯恩赛德在一九零二年提出来的问题：有限生成的具有有限方指数的群是有限群吗？
这个问题意想不到的困难，它在群论发展史以及代数发展史上都起过重要作用。
而泽尔曼诺夫提及的就是伯恩赛德问题中的一个小问题，他当然不是让王多鱼直接解决整个伯恩赛德问题，毕竟这个问题非常困难。
“好的，非常感谢泽尔曼诺夫教授，请坐！”
王多鱼微笑着伸手示意，接着说道：
“这是一个非常好的问题，我们都知道.”
李大毛他们闻言，都不由目光好奇地看了泽尔曼诺夫几眼，毕竟不是谁都能够被王多鱼记住名字的，即便王多鱼的记性非常好。
但在过去这几次的数学交流上面，王多鱼在听到很多同学的提问之后，都是以这位同学作为称呼，而不是直呼其名。
约翰米尔诺、丘成桐、查尔斯费夫曼等人也都是回头看了泽尔曼诺夫一眼，他们之前并不知道后者，但是现在，他们却是明白，能够得到王多鱼尊重的人，定然不是一般人。
在简述了伯恩赛德问题之后，王多鱼继续说道：
“我们都知道，群是代数学的分支学科，如果在元素集合g中定义了一种叫乘法的运算，并且这个运算满足以下四个条件：（1）对任意f，g∈g，必有 fg∈g；”
“(2)对任意f，g，h∈g，都有(fg) h=f (gh)；(3) g中有唯一的e，使得对g中任意元素f都有ef=fe=f；(4)对g中任意元素f-1，在g中有唯一的f使得f-1f=ff-1=e。”
“那么称g为群，而各种群的结构、各种群运算的性质及群的应用，是群论研究的对象，伯恩赛德问题要讨论的就是有限单群分类.”
讲台上的王多鱼滔滔不绝，而台下的姜守城和麦自立两人，前面的基本定义，还能够听得懂，但是到后面，他们就完全听不懂了。
反倒是查尔斯费夫曼他们，随着王多鱼的陈述，一个个都眉头紧锁。
很明显，王多鱼不像是在解答泽尔曼诺夫的问题，反而是在提出新的问题。
众所周知，伯恩赛德问题是涉及有限单群分类的重要课题，其中之一是：是否存在奇数阶不可解有限群？
换言之，是否所有非阿贝尔单群都是偶数阶群？
伯恩赛德在他《有限阶群论》中，证明了所有阶数为pq的群皆为可解群，其中p，q是素数，且a，b≥0。
这是有限单群分类问题早期最重要的工作，它说明非交换有限单群的阶至少有三个不同的素因素。
一九六四年的时候，美国数学家菲特和汤普森在《太平洋数学杂志》上发表了题为‘奇数阶群都是可解的’长达255页的论文，证明了奇数阶群都是可解群，因而伯恩赛德问题最终获得解决。
也因此，汤普森在一九七零年获得了菲尔兹奖。
只不过，现在随着王多鱼的深入展开之后，丘成桐他们也差点跟不上他的思维了。
目前的黑板上，王多鱼正针对伯恩赛德问题：有限生成群gi＞，每个元素均为有限阶，gi＞是否为有限群？
针对这个问题，其实在汤普森的论文中，已经求证过了。
但是王多鱼在回答泽尔曼诺夫的问题过程中，却是发现并不那么简单。
因为他心中隐隐有一个想法：gi＞是否为有限群这个问题，其答案并不是正确的，而是否定的。
于是，他就针对这个猜想，立马展开了推导求解。 ↑返回顶部↑